Šioje knygelėje, apžvelgus Euklido geometriją (VII-VIII klasių geometrijos kursą), parodoma, kad galimos ir kitos geometrijos, kurios taip pat atspindi mus supančio pasaulio savybes, pateikiami kai kurie tose geometrijose gaunami rezultatai. Naujosios geometrijos neprieštarauja Euklido geometrijai, bet ją tam tikra prasme papildo, patikslina. Supažindinama su pagrindiniais Euklido geometrijos objektais ir aksiomomis, taip pat su neeuklidinės Lobačevskio geometrijos aksiomatika, apibrėžimais ir įrodymais, sferinės ir projektyvinės geometrijų pagrindais. Skiriama vyresniųjų klasių mokiniams.