Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций

Глава I. Случайные события § 1. Соотношения между случайными событиями § 2. Непосредственный подсчет вероятностей § 3. Геометрические вероятности § 4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей § 5. Теорема сложения вероятностен § 6. Формула полной вероятности (формула Байеса § 8. Вычисление вероятностей появления события при повторных независимых испытаниях § Э. Полиномиальное распределение. Рекуррентные формулы. Производящие функции Глава II, Случайные величины § 13. Числовые характеристики непрерывных случайных величин § 14. Закон Пуассона § 15. Закон нормального распределения § 16. Характеристические функции '* ОГЛАВЛЕНИЕ щихся возможными значениями непрерывных случайных величин Глава III. Системы случайных величин § 18. Законы распределения и числовые характеристики систем случайных величин § 19. Закон нормального распределения на плоскости и в пространстве. Многомерное нормальное распределение § 20. Законы распределения подсистем непрерывных случайных величин и условные законы распределения Глава IV. Числовые характеристики и законы распределения функций случайных величин § 21. Числовые характеристики функций случайных величин § 22. Законы распределения функций случайных величин § 23. Характеристические функции систем и функций случайных величин § 24. Композиция законов распределения § 25. Линеаризация функций случайных величин § 26. Композиция двумерных и трехмерных нормальных законов распределения с использованием понятия векториальных отклонений Глава V. Энтропия и информация § 27. Энтропия случайных событий и величин § 28. Количество информации Глава VI. Предельные теоремы § 29. Закон больших чисел § 30. Теоремы Муавра — Лапласа и Ляпунова Глава VII. Корреляционная теория случайных функций 252 § 31. Общие свойства корреляционных функций и законов распределения случайных функций § 32. Линейные операции над случайными функциями 258 § 33. Задачи о выбросах § 34. Спектральное разложение стационарных случайных функций § 36. Оптимальные динамические системы § 37. Метод огибающих Глава VIII. Марковские процессы § 38. Цепи Маркова § 39. Марковские процессы с дискретным числом состояний § 40. Непрерывные марковские процессы § 41. Определение моментов случайных величин по результатам опытов § 42. Доверительные вероятности и доверительные интервалы § 43. Критерии согласия § 44. Обработка результатов наблюдений по способу наименьших квадратов § 45. Статистические методы контроля качества § 46. Определение вероятностных характеристик случайных функций по опытным данным Ответы и решения Приложение. Таблицы Литература