Juozas Kuolelis 1954 m. baigė Vilniaus universitetą. 1954–1958 m. spaudos darbuotojas, 1956–1958 m. laikraščio „Naujas rytas“ redaktorius. 1956 m. TSKP narys. 1958–1960 m. LKP CK instruktorius. 1960–1964 m. LKP CK leidyklos direktorius. 1964–1969 m. LTSR MT valstybinio televizijos ir radijo komiteto pirmininko pavaduotojas, 1987–1989 m. pirmininkas. 1969–1972 m. TSKP CK instruktorius. 1972–1987 m. LKP CK Propagandos ir agitacijos skyriaus vedėjas. 1989 m. LTSR Ministrų Tarybos patarėjas, 1989 m. gruodžio mėn. – 1991 m. rugpjūčio mėn. LKP (TSKP) CK sekretorius ideologijai. Nuo 1976 m. LKP CK narys, 1975–1990 m. LTSR AT deputatas. ***
Priešinosi Lietuvos nepriklausomybės atkūrimui, su kitais kūrė LKP (TSKP) organizaciją, sovietams pavaldžias lygiagrečias valdžios institucijas Lietuvoje. Vienas 1990 m. balandžio mėn. įkurto Lietuvos SSRS piliečių komiteto ir Lietuvos nacionalinio gelbėjimo komiteto veikėjų, SSRS organizuoto nesėkmingo 1991 m. Sausio 13-osios perversmo vadovų. Buvo suimtas po žlugusio 1991 m. rugpjūčio pučo Maskvoje. Už antivalstybinių organizacijų kūrimą, bandymą įvykdyti valstybės perversmą teismo nuosprendžiu 1999–2004 m. kalintas. Bausmę atliko Vilniaus antrojoje griežtojo režimo pataisos darbų kolonijoje.